大家好,今天小编关注到一个比较有意思的话题,就是关于奥数烙饼问题的问题,于是小编就整理了1个相关介绍奥数烙饼问题的解答,让我们一起看看吧。
为什么小学数学中还要保留“鸡兔同笼”等难于理解的问题?
鸡兔同笼问题,是一个经典的数学问题。
解决这个问题,大人更倾向于用二元一次方程组来求解,这是一个通用的办法。方程组是初中才学的方法,理解起来也相对简单。
那么,小学是否有必要讲鸡兔同笼问题呢?为什么教材上面会出现这个问题呢?
解决数学有很多种方法。实际上,小学阶段解决鸡兔同笼问题,可以锻炼到孩子们的列表解决问题的能力,画图解决问题的能力,训练孩子运用假设法来解决问题。当然,等到了高年级,我们还可以用一元一次方程来解决。
下面我们来试着分析一下:
方法一:列表法
方法二:假设法+画图法
当然,你还可以假设都是兔,然后把多出来的腿按照每个头少两条腿,同样可以解决。
图示如下:
第三种方法:我们还可以用小学的方程来解决:
上面的几种解法,低年级的学生可以学习画图法,列举法。高年级的学生可以运用方程。所以我们可以看到,鸡兔同笼问题贯穿了整个小学,我们可以在各个年级看到这个问题。
以上我们可以看到,方程的思想只是数学思想的一种,但并不是唯一的解决方案。
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为什么小学数学中还要保留“鸡兔同笼”等难于理解的问题?
一、教材中出现难度系数不同的内容是为了照顾不同需求层次的学生
学生基数大,有的学生对于教材中基础内容学起来也很吃力,而有的学生会感觉教材内容太简单。教材的编排是以照顾大部分学生的认知水平为主,当然也要兼顾学困生与学优生,因此教材中会保留“鸡兔同笼”等难于理解的问题。其目标是为了让更多学生都能处于学习最近区。
二、难易是一个相对而言的
对于某些学生来说难的问题很可能对于有的学生来说刚刚好。根据孩子的不同水平才能定难或者易。况且有一句话叫做“难者不会,会者不难”。
三、保留“鸡兔同笼”等难于理解的问题促进学有余力的孩子在数学的海洋里游的更远探的更深
在西师版本教材中,六年级下册有专门的一页教材是“鸡兔同笼”问题,其作为补充内容并不是要求每个学生都要学会做的。在平常的考试中也没有出现相关内容。但每次教学时,我还是会花时间讲一讲,有的学生听起来津津有味,愿意花课外时间做更深的学习探究,有的学生不愿意听或听不懂也不勉强。
怎样对待这一类难题
很多人不能正确对待这一问题,以为既然是教材上的内容,就是要求学生一定会的内容,其实这是错误的观点。教材中的内容有些是激发孩子探究兴趣的,不必人人都学会,考试中也不一定会考。而且这些内容在初中后会有更适合的解题方法技巧,家长如果没把握好,采取揠苗助长,强行补习等法式往往会适得其反。
下面是两道“鸡兔同笼”的题,一道是基础性的,一道比较难,有兴趣的可以试着做做。看看小学难题你是否会做?
基础题:
笼中共有鸡兔100只,它们共有248只脚。鸡、兔各有多少只?
变式难题:
蜘蛛有8条腿,蝉有6条腿1对翅膀,蜻蜓有6条腿2对翅膀,三种动物共14只,共有82条腿12对翅膀,那么三种动物各有几只?
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在魏巍的经典散文《我的老师》一文中,提到过“鸡兔同笼”这种题型。
当70后的我读小学的时候并没有学过这种题型,只是在课外书里见到,以后在中学里才学到用方程解答过这类题。
现在的小学数学苏教版六年级的教材中,“解决问题的策略——假设法”介绍了用小学所学的算术解法来解答这类问题。
这类问题,可谓是“难者不会,会者不难”,解答方法其实是很简单的。
但是有些孩子因为课堂上思路没有跟上,回去做题还要家长教。
而学过中学数学的家长一般只会用方程方法去教,那可是二元一次方程组啊,孩子一看,完全不接受,说老师上课不是这么讲的。
想起魏巍当时就怎么也没学会,家长们便质疑小学里是否需要学习这种题型。
其实,古人早就用“兔子都抬起两条后腿”这种有趣的算术解法解答了这个问题。
例题:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
就是说:鸡兔同在一个笼子里,数头是35个,数脚是94只。鸡和兔各有多少只?
解法:让兔子们都抬起两条后腿,这样兔子也变成两只脚,脚的总数便是:
35×2=70(只)
实际上一共有94只脚,多出的脚就是兔子们抬起来的那些脚,所以兔子的只数就是:
(94-70)÷2=12(只)
鸡的只数便是:35-12=23(只)
检验:23×2+12×4=94(只)与题意相符。
作为高年级的孩子,数学学习已经有了五年多的基础,正常情况应该完全可以理解和学会上述解法。
如果回家写作业仍需要家长重新辅导,一般情况是因为课堂上不爱动脑,思维能力跟不上。
“鸡兔同笼”这类题以前属于奥数题,为什么要把奥数题收到普通数学教材中?
孩子是否需要掌握这种难度较大的数学题的解题方法?
即使学会掌握了这种题,对孩子以后的生活有什么意义?
首先,孩子们学习这类题没有太大困难。
其实,我们小学老师也常常感慨现在的数学教材难度越来越大,在整个小学的数学教材中,加入了许多以前只有奥数书上才出现的题型。
但在教学中我们发现,中等或以上的孩子,学习这类题不仅没有任何障碍,而且还沉迷其中,兴致盎然,比解答普通题的兴趣要更大。
只是那些连基本题都掌握困难的孩子才学不会这类偏题趣题。
所以说,只要孩子智商正常,课堂能够配合老师积极思考,是完全可以学会解答这类题的。
其次,这类题有益于启迪思维、开发智力。
大家都知道,数学是一门培养思维能力的学科。
数学学科知识虽然起源于生活,但它不是百分百为生活实际服务的。
在2017版的《小学数学课程标准》中,提到“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能,
更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。”
由此可见,数学学习的最重要的功能就是培养思维能力。
所以,这类题是培养孩子数学学习兴趣和思维能力的重要途径。
再次,这类题渗透了数学文化知识,提升了数学的价值,有益于开阔孩子们的视野。
数学文化知识在数学课堂的融入,使得数学对于学生来说不再枯燥和单调,而显得丰富多彩。
譬如还有一道趣题:李白街上走,提壶去买酒.遇店加一倍,见花喝一斗.三遇店和花,喝光壶中酒.借问此壶中,原有多少酒。
这道题放在中学,可以用方程解,放在小学,用倒推法就可以解决了。
在小学数学教材中有许多关于数学文化知识的阅读和学习,如苏教版一般安排在“你知道吗”一栏。
如在学习比例的知识后,有“黄金比”的知识介绍;
在三年级的“年、月、日”单元中,关于平年、闰年的知识:四年一闰、百年不润、四百年又闰……
在科学技术迅猛发展的今天,尤其是计算机的应用,数学学科显得尤为重要。
从小培养孩子的数学能力,培养孩子的逻辑思维能力和解题能力,对于提高孩子的学习能力有较为关键的作用。
有书君语:对此问题你有什么不同的见解呢?欢迎在下方留言评论,别忘给有书君点个赞哦~
鸡兔同笼问题,是我国古代著名趣味数学题之一,约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个非常有趣的问题。书中叙述到: “今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”,这个问题的大意是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数有35个头,从下面数有94只脚。笼中各有几只鸡和兔呢?
这个问题最经典的小学解法,是让鸡和兔同时抬起两只脚,因为鸡只有2只脚,而兔子有4只脚;这样问题就变得极为简单了: 总共可以抬起35×2=70(只脚),还剩下94-70=24(只脚)都是兔子的,由此可以得到兔子有24÷2=12(只),鸡有35-12=23(只)。
这个问题之所以流传千古、长盛不衰、为人们所津津乐道,就是因为它不仅是融合了小学数学四则运算法则的综合运用,有利于提高孩子全面思考和综合运用的能力;更有利于开发孩子智力水平,引导孩子从浅层次的形象思维向深层次的逻辑思维转变。
小学开设数学课的目的,不只是为了运算而运算,而是为了启迪孩子智慧,培养孩子全面思考能力,提升孩子深入探索未知世界领域的兴趣。类如“鸡兔同笼”这样的问题,笔者不觉得应该删去;恰恰相反,应该多增加,让孩子们沐浴在先贤智慧的阳光雨露之中,兴致盎然地走向更加聪慧的明天!
孩子是祖国的未来、是每个家庭的希望!我们教育培养孩子,不应是畏惧困难,更不应是愚钝蠢笨;而应该让孩子既充满兴趣,又不断增长智慧!我们有辉煌灿烂的五千年文明,先贤们为我们留下来许许多多宝贵文化遗产,这是每个炎黄子孙的福祉,我们的孩子要能够继往开来,堪当大任!
到此,以上就是小编对于奥数烙饼问题的问题就介绍到这了,希望介绍关于奥数烙饼问题的1点解答对大家有用。